リハビリテーションの臨床で役立つ「統計」の基礎知識

文：臼田 滋（理学療法士）
群馬大学医学部保健学科理学療法学専攻 教授

リハビリテーションの臨床でも必要な「統計」

臨床においては、さまざまな患者の状態を調査・測定し、その結果を数値で示すことも多く、その結果についていろいろな検討がおこなわれます。一人の患者の結果について、発症から現在まで、あるいは将来の時間的変化などを確認したい場合や、異なる機能の状態の間の関連性を確認したい場合など。また、異なる患者の間に差があるのかを知りたいことも多いです。

例えば、違う疾患の患者のグループについて、ある機能の状態に差があるのか、同じ疾患の患者のグループに対して、異なる介入をおこなった場合に、効果に差があるのか、などのような場合です。
結果の数値をグラフで示すことで、視覚的に変化や差、関連性などを確認することもできますが、その判断が主観だけの場合、判断する人によって解釈が異なる場合もあり、可能であれば、客観的に、科学的に判断したほうが、説得力があります。

そのための強力な手段が統計です。統計を活用するためには、尺度の分類、分布の種類、統計の仮説と有意性、主な統計の種類など、統計の基礎のポイントを理解する必要があります。

「尺度」と「分布」の種類

(1)尺度の分類
測定された数値・変数は、その性質によって、名義尺度、順序尺度、間隔尺度、比率尺度に分類されます。

●名義尺度：他と区別するための分類の名称で、性別（男女）、病名、住所などです。
●順序尺度：大小や順序に意味がありますが、その間隔には意味がありません。順位や程度で、日常生活活動や心身機能の評価尺度の多くは、順序尺度です。基本的に四則演算はできません。
●間隔尺度：目盛の間隔が等間隔で、その間隔に意味があります。温度（気温、体温）や年号（西暦）などです。
●比率尺度：間隔に加えて、比率にも意味があり、身長、体重、時間、距離、力、速度などです。

比率尺度と間隔尺度は似ていますが、比率尺度の原点は0で、その0には絶対的な意味があります。また、比率尺度は10kgが20kgになれば、2倍と比率として解釈できますが、間隔尺度の年号が、1000年から2000年になっても、2倍とは解釈しません。しかし、統計処理においては、間隔尺度と比率尺度はほぼ同様に扱われます。

尺度毎に使用できる主な統計量に違いがあり（表）、名義尺度と順序尺度を質的データ（カテゴリカルデータ）、間隔尺度と比率尺度を量的データと分けて扱ったほうが実際的です。順序尺度でも量的データとほぼ同様に扱う場合もあります。
また、離散変数と連続変数という分け方もあります。離散変数はとびとびの値で、間に値を取らない数値です。例えばサイコロのコマや回数、個数などです。1.5回や2.6個などはありません。
連続変数は、間に無限に値がある変数で、距離、身長、体重などで、5.8mなどのように測定されますが、5.84m、5.846mのように無限に小数点を取り得ます。

表　尺度毎に使用できる主な統計量

(2)分布の種類：正規分布
測定された数値の散らばり具合の様相を分布といい、統計を活用する際には、正規分布か否かで使用する手法が異なります。今回は、正規分布について説明します。

正規分布は図のような鐘のような形をしています。横軸が測定データで、縦軸がその値が生じる確率です。主な特徴は、左右対称であること、平均のデータが生じる確率が最も大きいこと、平均から離れるほど確率が小さくなることです。自然現象や社会現象では、標本数が十分に大きい場合、正規分布を示すことが多く、この性質を中心極限定理と呼びます。図は、平均が0、標準偏差が1の場合で、標準正規分布といいます。この場合には、平均±1×標準偏差の間には68.3%のデータが存在し、平均±2×標準偏差には95.4%のデータが存在します。

図　正規分布

統計学的仮説と有意性

群によって差があるかどうか、変数間に関連があるかどうか、などを検討する際に、統計学的仮説検定がおこなわれます。その際、帰無仮説と対立仮説を立てて検定します。

検定の結果、帰無仮説が採択されれば、対立仮説が棄却され、反対に、帰無仮説が棄却されれば、対立仮説が採択される関係にあります。一般に帰無仮説は、できるだけ棄却したい立場で、「条件間に差がない」「条件間に関連がない」のように設定します。対立仮説はこれとは反対の事象として設定します。そのため、帰無仮説が棄却されると、「条件間に差がある」「条件間に関連がある」と判断され、これが統計学的検定です。

しかし、統計学的検定は推定であるため、100％確実な結果ではありません。確率的な割合の目安が有意水準で、帰無仮説を棄却・否定するための基準確率点がp値です。一般的に有意水準は、5％や1％に設定します。検定によってp値がこの5％や1％未満となった場合に、「条件間に有意な差がある」「条件間に有意な関連がある」と判定します。例えば、有意水準5％は、仮説が正しい場合に、この手順を何回も実施して検定するときに、間違って帰無仮説を棄却する確率が5％であるということです。

・主な検定の種類
データの分布によってパラメトリック検定とノンパラメトリック検定に分けられます。パラメトリック検定は、正規分布に従うデータを対象とした検定です。ノンパラメトリック検定は、分布のタイプによらない検定です。
統計の主な目的としては、複数の群間の差を検定する場合、データ間の関連性・相関を検討する場合の2つです。前者の場合で、異なる2群であれば独立2群の差の検定、同じ群で時期が異なる場合には関連2群の差の検定といいます。例えば、ある治療の前後で差を検定する場合は、関連2群の差の検定です。